初三数学知识点:二次函数

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正文：

教学任务分析

教

学

目

标知识技能　　通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.

数学思考1.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想.

2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法.

解决问题通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.

情感态度通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.

重点探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.

难点如何将实际问题转化为二次函数的问题.

教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1　 创设情景 引出问题

活动2　 分析问题 解决问题

活动3　 归纳、总结

活动4　 运用新知 拓展训练

活动5　 课堂小结 布置作业教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲

教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值.

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.

运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.

师生共同小结，加深对本节课知识的理解.

教学课程设计

问题与情境师生行为设计意图

[活动1]

问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，

(1)若矩形的长为10米，它的面积是多少?

(2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少?

(3)从上两问同学们发现了什么?教师提出问题，学生独立回答.通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系.

在活动中，教师应重点关注：

(1)学生是否发现两变量;

(2)学生是否发现矩形的长的取值范围;通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望.

[活动2]

你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?教师引导学生分析与矩形面积有关的量.

教师深入小组参与讨论.

在活动中，教师应重点关注：

(1)学生是否能准确的建立函数关系;

(2) 学生是否能利用已学的函

数知识求出最大面积;

(3)学生是否能准确的讨论出自

变量的取值范围;通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题.

让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神.

[活动3]

提问：

由矩形面积问题你有什么收获?学生思考后回答，

师生共同归纳后得到：

(1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.

(2)二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题;

(3)利用函数的观点来认识问题，解决问题.

在活动中，教师应重点关注：

(1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值;

(2)学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题.通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值.

[活动4]

问题：

我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件.

该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：

如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.

请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大?

问题：

能否说最大利润为6125元吗?

问题：

该同学又进行了调查：

如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大?教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢?

学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.

(1)本问题中的变量是什么?

(2)如何表示赚的钱呢?

师生讨论得到：

设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=(60-x-40)(300+20x)

=-20x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤20

当x=2。5时，y的最大值为6125

由学 www.guanggao6.com生分析得出：

应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢?

设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=(60+x-40)(300-10x)

=-10x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤30，

当x=5时，y的最大值为6250.

由上述讨论可知：

应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元.

在活动中，教师应重点关注：

(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了;

(2)在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了;

(3)是否对三种情况的最大值进行比较;

(4)对问题的讨论是否完善.本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法.

通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性.

[活动5]

1.归纳、小结.

2.作业：

教科书习题26。1第9、10题.引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程.

教师布置作业，学生按要求完成.

本次活动中，教师应重点关注：

(1)学生对本节课建立函数模型的方法是否理解;

(2)学生是否能全面的分析问题.总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力.

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