《数学与文化》课堂实录

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正文：


师：今天，我不仅要读懂《数学与文化》这篇文章，更重要的是体悟数学的文化意义。请同学们在通读全文的基础上，找出作者说明写作目的的内容。
生：我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。
师：请你用自己的话一遍。
生：作者要表达的是数学对人类精神影响最突出之的一些看法。
师：让我们时刻牢记王晶同学的这句话。现在，快速浏览课文，看看作者讲到了数学的几个特点，都是什么特点。
生：作者讲了数学的三个特点。分别是，第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。第二，数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。第三，数学研究它自己，并在不断的反思、批判中，开辟自己前进的道路。
师：让我们把注意力放在第一个特点上。首先要考虑的是，什么是完全确定、完全可靠的知识，作者是如何说明的。
生：举例说明。作者举的是欧几里得平面上的三角形内角和为180度。
师：注意到作者在强调其不是“在某种条件下”“绝大部分”也没有误差了吗？这是为什么？
生：为说明其“完全确定、完全可靠”。
师：你能够举个数学追求完全确定、完全可靠的知识的例子吗？:
生：如1+1等于2，决不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。p#K!
师：这个例子真是简约而有力。真聪明。那么，就请你回答下一个问题：数学的这个追求完全确定、完全可靠的知识的特点和文化有什么有关系，或者说，它对人类精神有什么影响。
生：数学对象是明确无误的，数学方法也必须是明确无误开始，并服从明确无误的推理规则借以达到正确的结论。
师：完了吗？
生：完了。
师：真的完了吗？那么请将“人们自然会要求在一切领域中都这么做”朗读一遍。
生：（读完）说：还有。就是数学方法即成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准……每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是宗教的权威、皇帝的敕令，还是几千年的旧俗、流行的风尚，统统是没有用的。
师：能不能用两个字讲一讲数学对人类精神的影响？
生：求真。
师：能不能用一句话来概括数学的第一个特点及其文化意义？
生：数学追求一种完全确定、完全可靠的知识的这一特点带给人们的是求真的精神。
师：非常好。给大家三分钟的思考时间，然后回答一个问题：剖析你在所知道的属于数学追求完全确定、完全可靠的知识的这一特点强化了人们求真精神的事例。
生：无言。
师：不好联系？学而不能用，就是没有理解。我给大家说一个现象：比如，我在改语文试题时，发现简答题中字数不多、得分不低的试卷往往是数学成绩特别好的同学。仔细分析他们答案比较简洁，又十分明确。这应该是在学习数学的过程中不自觉地形成的求真的态度吧。
生：你在说时间时总是爱说“半个小时吧”什么的，而数学李老师在说时间时总是爱说“几点几分”。
生：我想到了房龙的《<宽容>序言》，《<宽容>序言》所倡导的就是一种求真精神。在这篇文章中，有许多因素本篇文章中的因素相对应。如守旧老人对应于“宗教的权威”，千年律令对应于“皇帝的敕令”“几千年的习俗”“流行的风尚”等，它们在漫游者的求真精神面前“统统是没有用的”。
师：分析得非常好。为我们打开了一个思路：同学们可以再考虑一下，在课文中还有哪些文章体现了数学所带来的求真精神？给大家五分钟的自由讨论时间。
学生讨论五分钟。
师：有说不完的话是个好事，然而课堂上的时间有限，下课后继续，最好是从生活中寻找到例子。现在，我们把注意力放在数学的第二个特点上，要考虑的是：在读课文的过程中，你想到过哪些属于“最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”事理。想到的同学请回答。
生：万有引力应该是。
师：你怎么判断它应该是？数学要求“每个论点都必须有根据，都必须持之有理”。这咱们刚才学过，现在我学以致用。
生：万有引力反映了世界最简单的，却又是最深刻的，并且超出了人类感官所及。;o~O
师：很好，很好。李超同学才是真的学以致用。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）还有没有其他的例子？有学生提到电子计算机的二进位制，有学生讲到DNA的双螺旋结构，马克思的剩余价值等等。
师：那么，数学的这一特点给数学带来的文化意义是什么？谁来回答？
生：数学鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。
师：谁来说一说自己在“按照最深刻的内在规律来考虑事物”上的体会。
生：无言。
师：我来提个醒。我们常说“难者不会，会者不难”，大家考虑过没有？这个和数学的“追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”有没有关系？不要被“宇宙”这个词儿吓住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我们的生活、学习全在宇宙中。要考虑什么是“会”，什么是“不会”，“不会”有什么表现，“会”又有什么表现。我忽然记起校长讲过的一段评价教学的话：“将深奥的讲浅显，是高明的老师；将深奥的讲深奥，是平庸的老师；将浅显的讲深奥，是糟糕的老师。”
生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，却认为挺容易。甚至说“这题也问啊”，真伤面子。有时别人问自己，自己也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”，所以感觉它变得容易了？
师：其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有一些了解，有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时，曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时间，而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后，它也就变得简单了，所以中学生可以用一节课就学会；反过来，中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明，人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。甚至我们可以这样说，科学的发展就是人们对宇宙认识的简单化过程。
师：关于数学的第三个特点以及它的文化意义，同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎，问一下，对付前两个特点，我们用的是什么方法？
生：不就是从生活中找个例子分析吗？
师：好，好，好。还有点不耐烦了，觉得太容易了，是吧？不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。
生：还没有划分层次呢。
师：还需要单独划分一次吗？课文怎么分层？大家说说。
生：第一自然段是一层，作者讲自己的表达重点是数学对人类精神的影响突出之处。第二段到倒数第四段是第二层，分说了数学的三个突出特点及其对人类精神的深刻影响。最后三段，也即“总之”之后是第三层，这一段的核心内容是讲数学对于文化的意义。
师：对第三层的理解这么确定吗？我还没有带领大家分析呢。

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